PİSAGOR TEOREMİ VE METATRON’ NU KÜPÜ ÜZERİNDE ÇALIŞMALAR

 

 

ÇALIŞMALARDA ÖNCELİKLE PİSAGOR TEOREMİ MODELLENEREK BU CEBİRSEL İFADENİN
GEOMETRİK KARŞILIĞI GÖRSELLEŞTİRİLMİŞTİR.

DAHA SONRA BU TEOREMİN ÜZERİNDEN FRACTAL DENEMESİ ÖRNEĞİ OLAN
PİSAGORUN AĞACI ÇALIŞILMIŞTIR. BU ÇALIŞMADA DİK AÇININ BU TEOREME GÖRE
BİR YARIM ÇEMBER ÜZERİNDE YER DEĞİŞTİRİRKEN BU DİK AÇIYA KOMŞU OLAN
İKİ KENARIN UZUNLUKLARINI DEĞİŞMESİYLE OLUŞAN KARELERİN ALANLARININ
DEĞİŞİMİ GÖZLENEBİLMEKTEDİR. BU YER DEĞİŞTİRMEYE BAĞLI OLARAK DEĞİŞEN
UZUNLUKLAR İLE DE DEĞİŞEN KENAR AÇILARINA GÖRE DE BU AÇILARIN TRİGONOMETRİK
ORANLARININ DEĞİŞİMİ DE TABLO İLE GÖZLEMLENEBİLMEKTEDİR.

TRİGONOMETRİK ORANLAR ÇALIŞMASINDA İSE YİNE PİSAGOR TEOREMİ’ NDEN
HAREKETLE AÇILARI 60-60-60 OLAN ANA BİR EŞKENAR ÜÇGENİN AĞIRLIK MERKEZİNDEN GEÇEN
HİPOTENÜS (AYNI ZAMANDA AÇIORTAY VE KENAR ORTAY) EKSEN ALINARAK OLUŞTURULAN
90-30-60 DİK ÜÇGENLERİN VE 45-45-90 EŞKENAR DİK ÜÇGENLERİNİN GEOMETRİK OLARAK KENDİLERİNİ TEKRAR ETMELERİ GÖRSELLEŞTİRLMİŞTİR. AYNI AÇIDAN ALINAN TRİGONOMETRİK DEĞERLERİN DEĞİŞEN UZUNLUKLARA GÖRE DEĞİŞMEZLİĞİ İFADE EDİLEREK, BİRBİRİNİ 90 DERECEYE TAMAMLAYAN AÇILARIN TRİGONOMETRİK DEĞERLERİNİN AYNI OLDUĞU BURADA GÖZLEMLENMİŞTİR.BU ÇALIŞMA PİSAGOR AĞACI ÇALIŞMASININ 30-60-90 VE 45-45-90 ÜÇGENLERİ İÇİN ÖZELLEŞMİŞ
HALİ OLARAK DA DÜŞÜNÜLEBİLİNİR.

METATRON’ UN KÜPÜ ÇALIŞMASINDA İSE KENDİNİ BİR MERKEZ ETRAFINDA 60 DERECE AÇI İLE
TEKRAR EDEN DAİRELERDEN OLUŞAN İKİ BOYUTLUBİR PATTERN ÇALIŞILMIŞTIR. BU PATTER İÇERİ VE DIŞARI KENDİNİ TEKRAR EDEBİLME POTANSİYELİ BARINDIRAN AYNI ZAMANDA 3 BOYUTLU “PLATONIC SOLIDS” OLARAK İFADE EDİLEN “TETRAHEDRON- ÜÇGEN PRİZMA-DÖRT YÜZLÜ” , “OCTAHEDRON-KARE TABANLI İKİ ADET PRİZMA-SEKİZ YÜZLÜ”, “HEXAHEDRON-KÜP-ALTI YÜZLÜ”, “DODECAHEDRON- ONİKİ YÜZLÜ” VE “ICOSAHEDRON- YİRMİ YÜZLÜ” ŞEKİLLERİ YARATMAKTADIR.

DIŞ DAİRELERİN MERKEZLERİNDEN ÇİZİLEN DÜZ VE TERS ÜÇGENLER İÇERİDEKİ DAİRELERİN MERKEZLERİ BİRLEŞTİRİLDİĞİNDE TEKRAR ETMEKTE OLUP, BU TEKRAR HEM KÜÇÜLEREK HEMDE BÜYÜYEREK YAPILABİLMEKTEDİR.

 Deformasyon deneme kamera görüntüsü dropbox’a eklenmiştir.

Aynı anda iki noktayı anime ederken farklı animasyon hızları veremedim. Dolayısıyla görüntü kendini tekrarladı.

Sertaç

Çalışmada Sketchpad’in dinamik geometri özelliğinden yararlanarak biribiri ardına polar düzende  sıralanmış yarı çapları eşit 36 çemberlerin zincir oluşturması ve yarıçap boyutlarının değişmesiyle bütünde bir düzen oluşturması amaçlanmıştır. Deformasyon düzen içinde 2 kontrol noktasıyla ayrı ayrı  gerçekleştirilebilmektedir:

1)      Path olarak kabul edilen çemberin yarıçap değerini değiştiren A noktası,

2)      Path üstünde hareket eden her bir birim çemberin yarıçap değerini değiştiren C noktası

Buna göre AB ve AC uzunlukları değişimi deformasyon parametrelerini vermektedir. C noktası değişimi sadece AC uzunluğunu değiştirdiğinden tek girdili bir deformasyon yaratırken A noktasının değişimi 2 girdili bir deformasyona sebep olmaktadır.

Path üstünde hareket eden modüllerin sayısını azaltma ve çoğaltma mümkünken, pathlerin polar ya da  gridal olarak sıralanmasıyla bütünde sonsuz bir düzen oluşturmak mümkündür.

Çalışmalar sonucu parametre değşiklikleri görsellerde AB ve AC uzunlukları olarak okunmaktadır.Görsellerde  elde edilen sonuçlara göre AB ve AC uzunluklarının birbirine yaklaşması sonucu daha hassas aralıklarda değişik düzenler oluşturulabilmektedir.

Ayrıca son 3 görselde takip edilebileceği gibi AB ve AC nin birbirine yakın büyük değerlerinde gridal ya da polar düzen oluşturmadan bütünde bir doku oluşturmak mümkündür.

Taner

This slideshow requires JavaScript.

SketchPad ile ilgili (üzerinde yoğunlaştığım çalışmayla da ilgili olarak) ilk keşiflerim, farklı gridal varyasyonlara izin vermesi (ortogonal grid düzeni, kutupsal koordinatlar yardımıyla gridal formasyon) ve şu ana dek alışılagelerek kullanmadan edemediğimiz diğer yardımcı komutların (snap, segment, v.s.) kullanış biçimleri oldu. Bu bakımdan, “simple” gözüken bir programın gerçekten “simple” arayüzü yardımıyla  kompleks iki boyutlu geometrileri oluşturmadaki performansı etkileyiciydi. Daha sonra ilgili örüntüyü oluşturmada röper noktası teşkil edecek “A” ve “B” noktalarını canvas üzerine yerleştirerek basit transformasyon komutları (dislate, reflect, v.s.) yardımıyla birbirlerine göre rölatif merkezler etrafında çoğalttım ve segmentler ile bağladım. İleride kullanacağım “iterate” komutuna zemin hazırlamak maksadı ile söz konusu çoğaltmayı yalnız bir defalık koordinat ekseni orijinine yönlendirdim. Oluşturulacak desenin yalnız çizgisel elemanlarla değil, aynı zamanda renk yardımıyla okunabilirliğini sağlamak adına “triangular area” komutu yardımıyla kimi alanlarda “fill color” uyguladım. Sonrasında ise deseni iki yörüngede çalışmayı tercih ettim.
1) Öncelikle 60 derece ve katları ışınları yakalayacak şekilde bir takım segmentler oluşturarak bunlara göre temel bileşen deseni “reflect” komutu yardımıyla çoğalttım. Daha sonra, yine temel bileşen deseni üzerinde 3 kere olmak üzere “iterate” komutu uygulayarak temel deseni kutupsal bir şekilde çoğalttım. Bu sırada aslında Koch Curve ve Sierpinski Triangle örneklerinde olduğu gibi bir takım matematiksel önermeler yakalamaya çalıştım. Böylece sonuç ürün diyebileceğimiz bir motif ortaya çıkmış oldu. Söz konusu ürün, manuel imleç tutuşları ve animasyon seçenekleri ile varyasyon zenginliğine gidebilmektedir. Yine aynı ürün, farklı fonksiyon grafikleri üzerinden “slider” üretimiyle matematiksel bir mantığa oturtulup değişim periyodik ya da fonksiyonel bir şekilde izlenebilmektedir.
2) İkinci yörüngede ise “Custom Tool” komutunu kullanmayı tercih ettim. Buna göre en başta oluşturduğum temel bileşen deseni yalnız iki noktanın belirtilmesiyle yeniden oluşturacak yeni bir komut türetmeyi denedim ve başarılı oldum. Buna göre farklı büyüklük ve yörüngede, yaklaşık 34 satırlık bir script yardımıyla oluşturulan “translate_reflect” komutu ile temel bileşen desen kopyalanıp düzenlenebilmekte ve üzerinde yine “iterate” komutu kullanılabilmektedir.

This slideshow requires JavaScript.

 

Doğan Türkkan

This slideshow requires JavaScript.

 sketchpad 4 de iteration ve benzer  komutlar olmadan neyin nasıl yapılabildiğinin daha iyi farkına  varabileceğimi düşünerek öncelikle deformation çalışmasında kullandığım dairelerin bir kısmıyla 1 2 deneme yapmayı tercih ettim..baştaki dairelerle yapılan iki slaytta iteration ile ilgili basit denemeler, tablo nasıl oluşturulabilir, tablodaki bilgiler nasıl grafiksel olarak plot edilir ve slider nasıl kullanılır bunların mantığını geliştirmeye çalıştım..sonraki çalışmalarda ise biraz fraktal oluşturma mantığı üzerine birşeyler yapmak istedim ve bildiğimiz Sierpinski Triangle ve Koch Curve örnekleri üzerine yoğunlaşıp bunları ürettirmeye çalıştım..çalışmalar sırasında iteration komutunu çözümlemek bir hayli vaktimi aldı özellikle de iteration depth ile kopyalanacak nesne sayısının ayarlanması konusunda bir hayli başım ağrıdı diyebilirim..sketchpadin sevdiğim özelliklerden biri de kullanılan komutların script olarak kaydedilerek daha sonradan kullanılması prototipin farklı büyüklük ve konumlarda kullanılabilirliğine imkan sağlaması oldu..scripte istediğiniz noktaları kolayca değiştirebildiğinizden prototipte değişiklik yapmak normalde komut girerek yaptığınızdan çok daha pratik..genel olarak dosyada kullandığım hemen hemen tüm komutların yanında şekilleri nasıl oluşturduğuma dair açıklamalarını da yapmaya çalıştım…son basamakta oluşan Koch Curve örneği ile kolları türeten bir animasyon yapmaya çalıştım ama bu prototipin noktasal hareketi ile sınırlı kaldı şimdilik..

Özge Hazer

sketchpad üzerinde grid deformasyon teslimi değerlendirme kriterleri:

- okunaklılık: üretilen birim, modül ve düzenin aklı(pattern) takip edilebiliyor mu? deformasyon etkisi belirgin mi, dereceli mi (gradient), sürekli mi (continuous)
– çoğaltılabilirlik: üretilen birim, modül sonlu mu sonsuz tekrarı mümkün mü?
– gcode, DRO (digital readout) ve MDI(manual data input): ilişkilerin dosyada izlenebilmesi- notasyonla formüllerin ve değişikliğin gözlenebilir olması, elle veri girilerek değişkenlerin kişiselleştirilebilir olması
– paylaşım: dropbox ve blog aracılığı ile tüm ekibe açık olması, deneyimin tarafınızdan eleştirisi
– gayret (rigour): programın vasıflarının ne seviyede değerlendirildiği (iterate, customtool özelliklerinin kullanımı, parametrizasyon)
– katmanlaşma: gridin seviyelendirilerek çekim alanları ve etkinin parametrik düzenlenmiş olması

ileriki seviyede bu egzersizin olası kullanım alanlarını blogda ya da dosya üzerinde tartışmaya açıyorum, tasarım diyalektiği için bu çalışmayı nasıl değerlendirebilirsiniz? örneğin bir cephe düzenlemesi, ya da mekan dizisi organizasyonun da ya da bir event space üretiminde hangi ilişkileri canlı tutmaya yarar? nasıl düzenlenebilir?

İslami bir motifin pergel ve gönye ile çizimine benzer bir geometrik ilişki oluşturulmuştur.

İlk aşamada çemberlerin birbirleri ve akslarla olan ilişkileri düzenlenmiş ve çemberlerin kesişim

noktalarının oluşturduğu gride doğru parçaları yerleştirilerek islami motif oluşturulmuştur.

Kontrol noktaları ve akslar, çemberlerin çaplarını ve ilişkilerini kontrol etmektedir. Çemberlerin

ilişkilerine bağlı olarak da islami motifin formunda farklılaşmalar gözlemlenmektedir.

Dropboxta bu çalışmanın sketchpad 4.07 dosyaları, derste çalıştığımız simulasyonun çalışan halinin

processing dosyaları (alternatif biçimde yazdım), pattern deformasyonu ile ilgili yaptığım processing

çalışmasının processing dosyaları ve exe dosyası Arman klasörünün içinde bulunmaktadır.

Çalışmaları yapmam birer saat sürdü, bunları buraya koymam ise 3 saat sürdü, derste bir kişinin

wordpress anlatmasını talep ediyorum.

                                                                                                                                                                          Arman

Merhaba,

Geçen ders uyguladığımız agent uygulamasını kendimce çalışır hale getirdim. Ne yazık ki henüz Line ve Point metodlarını uygulayamadım. Bunun yerine biraz hileyle tek bir ajanın koordinatlarını eşitlemeye çalışan bir kod hazırladım. Agent’ların hız değerleri değişken ancak “hız” gerçek zamana değil draw()’daki her bir update hızına bağlı. Sistem bir yerde hepsinin yahut bir kaçının üstüste binmesiyle sonlanıyor. Gelinen noktayı paylaşmak adına dosyayı ekte gönderiyorum. WP dosya kısıtlamasından ötürü dosya son ekini .odt olarak kaydettim; çalıştırmadan önce .pde’ye çevirmelisiniz.

Serkan

>> agent_02

İlk denemelerden

Merhabalar,

Öncelikle geç post için özürler. Maalesef çok uğraşmama rağmen istediğim sonuçları almam uzun sürdü. Bu belki de diğer ilişkisel geometri araçlarından kalan alışkanlıklarımdan kaynaklandı. Programdaki “iteration” uygulamasının çok “temel” olması ve basit bir segment parçalama için dahi türlü geometrik kurulumlar gerektirmesini keşfetmek gerekti.

Neticede hedefim verilen dört kenarlı bir çerçeveyle şekillendirilebilen bir kurulumdu. Biraz da programdaki iteration uygulamasının sınırlarını zorlayabilmek için çeşitli eskizler oluşturdum. Son olarak dış çerçeveden içe doğru tekrarlı bir örüntünün kurulumunu gerçekleştirebildim. Öz-yineleme (recursion) içeren örüntünün kurulum aşamalarını aşağıdaki slidelarda görebilirsiniz. i parametresi kaç tekrar olduğunu kontrol ediyor. Doğru parçaları üzerinde konumu a ve b  parametreleriyle kontrol edilebilen noktalardan yarıçapları görüntülerin üst kısmında yer alan formüller olan çemberler recursive olarak oluşturuluyor. Dış çerçevenin köşelerini taşıdığınızda kurulum buna göre gerçek zamanlı şekilleniyor. Son slidelardaki trace edilen görüntülerden taşıma izlerini görebilirsiniz.

Serkan

This slideshow requires JavaScript.

Arkadaşlarım ve Nilüfer Hocam merhaba,

Geçen haftaki derste sizlere aktardığım gibi

derse Büyükçekmece’ den ancak 14.30 ‘ da gelebiliyorum.

Bulunduğum yerden geri dönüş için ilk servis saati 12.45 olduğundan

ve yol da yaklaşık 2 saat sürdüğünden derse geç kalıyorum.

Bu nedenle eğer sizlere de uygunsa dersin saatini 14.00′ den

14.30′ a alabilirsek çok memnun olacağım…

Buradan yorumlarınızı bekliyorum…

Teşekkürler,

Ceyda

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 368 other followers